Движение Пеано
Возьмем оригинальную кривую Пеано и представим величину t как число в системе исчисления с основанием N = 9 вида 0,TiT2 • ■ • Значения времени с одинаковым первым «знаком» после запятой отобразятся на одну и ту же девятую часть исходного квадрата, значения с одинаковым вторым «знаком» отобразятся на одну и ту же восемьдесят первую (92) часть исходного квадрата и т. д. Таким образом,покрытие отрезка [0, 1] отображается на покрытие квадрата. Последовательные девятые доли линейных плиток отображаются на последовательные подплитки плоскости. А свойство отрезка, именуемое пертай-линг, т. е. рекурсивная и бесконечная разбиваемость на меньшие плитки, подобные целому отрезку [0, 1], отображается на аналогичное свойство квадрата. Различные движения Пеано, коими мы обязаны Э.Чезаро и Д. Пойа, отображают это свойство также и на всевозможные самоподобные покрытия треугольников.
В более общем смысле большинство движений Пеано порождают самоподобные покрытия плоскости. В простейшем случае существует некое основание N, и мы начинаем с линейного пертайлинга, заключающегося в последовательном разбиении целого на N-e доли. Однако прохождение снежинки, изображенное на рис. 104 и 105, подразумевает неравномерное разбиение интервала времени t [0, 1] сначала на четыре подынтервала длиной 1 /9, затем на четыре подынтервала длиной 1 /9л/3, один — 1/9, два — 1/9л/3 и два — 1/9.