Теорема Лиувилля и эргодичность
В механике принято представлять состояние сложной системы одной-единственной точкой в «фазовом пространстве». Известно, что в случаях применения к этому пространству уравнений движения каждая его область ведет себя следующим образом: ее протяженность (гиперобъем) остается инвариантной (теорема Лиувилля), однако ее форма меняется — область рассеивается и заполняет весь доступный объем с максимально возможной однородностью. Очевидно, что оба этих свойства находят отражение в том, как, с нашей легкой руки, ведет себя черный квадрат при построении кривой Пеано. Представляется интересным «копнуть» глубже и увидеть, что во многих упрощенных «динамических» системах, допускающих подробное изучение, каждая область рассеивается, трансформируясь во все удлиняющуюся и утончающуюся ленту. Интересно также было бы выяснить, не происходит ли дисперсия других систем по древовидным кривым Пеано вместо лент. ►
Тэги: Пеано