Модель пакетов ошибок
В предыдущем разделе мы предприняли попытку построить множество ошибок, начав с прямой линии, представляющей временную ось, и вырезая все уменьшающиеся свободные от ошибок паузы. Возможно, для естественных наук такая процедура и внове, однако в чистой математике она используется довольно давно — по меньшей мере, со времен Георга Кантора (см. [207], особенно с. 58).
У Кантора (см. [62]) инициатором служит замкнутый интервал [0, 1]. Термин «замкнутый» и квадратные скобки означают, что крайние точки принадлежат интервалу: такая запись уже использовалась в главе 6, однако до сих пор у нас не было необходимости указывать на это явным образом. Первый этап построения состоит в разделении интервала [0, 1] на три участка и удалении открытой средней трети, которая обозначается ]1/3, 2/3[. Термин «открытый» и развернутые квадратные скобки означают, что крайние точки интервала в этот интервал не входят. Затем удаляются средние трети каждого из N = 2 оставшихся отрезков. И так далее до бесконечности.
Получаемое в результате множество остатков С называется либо двоичным, поскольку N = 2, либо троичным, поскольку исходный интервал делится на три части.
В общем случае количество частей, называемое основанием, обозначается буквой Ь, причем отношение между JV-й частью множества и всем множеством определяется коэффициентом подобия г = 1/6. Множество С называется также канторовым дисконтинуумом; чуть позже я предложу свой термин «канторова фрактальная пыль». И еще: так как точка на временной оси отмечает некое «событие», множество С представляет собой фрактальную последовательность событий.