Среднее количество ошибок
Как и в случае береговых линий, можно получить приблизительное представление о последовательности ошибок, если остановить канторо-во створаживание при длине интервалов е = 3~к. Эта величина может быть равна времени, необходимому для передачи единичного символа. Кроме того, следует использовать канторову периодическую экстраполяцию с большим, но конечным значением Q.
Количество ошибок между моментами времени 0 и R (которое мы обозначим через М (R)) выдерживает ритм, так как учитываются только те моменты, в которые происходит что-то важное. Хороший пример фрактального времени.
Если сигнал начинается в момент времени t = 0 (а мы рассматриваем только этот случай), величина М (R) ведет себя так же, как в случае кривой Коха. Пока R остается меньше Г2, количество ошибок удваивается всякий раз, когда R увеличивается в 3 раза. В результате имеем М (R) cxRD.
Это выражение похоже на стандартное выражение для массы диска или шара радиуса R в .D-мерном евклидовом пространстве. Оно также идентично выражению, полученному в главе 6 для кривой Коха.
В качестве вывода можно заметить, что среднее количество ошибок на единицу длины приблизительно пропорционально Кв~г при условии, что R находится в интервале между внутренним и внешним порогами. При конечном Q уменьшение среднего количества ошибок продолжается до окончательной величины П0^1, которая достигается при R = Г2. После этого их плотность остается более или менее постоянной. При бесконечном Г2 среднее количество ошибок уменьшается в конечном счете до нуля. Наконец, эмпирические данные часто предполагают, что величина Q конечна и очень велика, однако не позволяют определить ее со сколько-нибудь приемлемой точностью. В этом случае среднее количество имеет некоторый нижний предел, который не обращается в нуль, но его неопределенность лишает его какого бы то ни было практического смысла.