Фрактальная размерность
июля 20, 2009 - 2:00 пп
Сумма ширины всех ступеней чертовой лестницы равна сумме высот всех этих ступеней — каждая из сумм равна 1. Следовательно, чертова лестница имеет совершенно определенную длину, равную 2. Кривая конечной длины называется спрямляемой, а ее размерность D равна 1. Из этого примера хорошо видно, что размерность D = 1 вполне совместима с наличием бесконечного множества особых точек — при условии, что они достаточно редко разбросаны.
< Кое-кому, возможно, захочется назвать представляемую вашему вниманию кривую фрактальной, однако для этого нам придется пойти на менее строгое определение фракталов, которое бы наряду с размерностью D основывалось еще на каких-то других понятиях.