Сингулярные функции
Канторова лестница представляет собой неубывающую и непостоянную сингулярную функцию — сингулярную в том смысле, что она непрерывна, но не дифференцируема. Ее производная обращается в нуль почти везде, к тому же она ухитряется непрерывно изменяться на множестве, длина — т. е. линейная мера — которого стремится к нулю.
Любая неубывающая функция может быть представлена в виде суммы некоторой сингулярной функции, некоторой функции, состоящей из дискретных скачков, и некоторой дифференцируемой функции. Два последних слагаемых являются классикой в математике и широко используются в физике. Сингулярную же составляющую большинство физиков считает абсолютно бесполезной патологией. Последнее мнение является абсолютно безосновательной чепухой — это заявление можно считать лейтмотивом настоящего эссе.