Верхний порог
Вопрос о том, насколько далеко в сторону очень больших масшт бов простирается диапазон, внутри которого 0 < D < 3, весьма прот воречив, причем в последнее время он снова привлек к себе внимани Многие авторы либо прямо заявляют, либо подразумевают, что этот ди пазон допускает существование внешнего предела, соответствующе размерам скоплений галактик. Другие авторы выражают свое несогл сие с этим мнением. Де Вокулер [104] утверждает, что «кластеризащ галактик и, возможно, всех остальных форм материи является доминан ной характеристикой структуры Вселенной во всех доступных наблюднию масштабах, причем нет никаких указаний на какое бы то ни было приближение к однородности; средняя плотность вещества неуклонно падает по мере того, как принимаются во внимание все большие объемы пространства, и у нас нет экспериментально подтвержденных оснований полагать, что эта тенденция не распространяется на значительно большие расстояния и меньшие значения плотности».
Дебаты между этими двумя школами, безусловно, весьма интересны и важны — для космологии, но не для нашего эссе. Даже если диапазон, в котором 0 < D < 3, имеет границы с обеих сторон, само его существование достаточно значительно для того, чтобы оправдать самое тщательное исследование.
В любом случае Вселенная (совсем как тот клубок ниток, о котором мы говорили в главе 6) располагает, по всей видимости, целым рядом различных эффективных размерностей. Если начать с масштабов порядка радиуса Земли, то первой встретившейся нам размерностью будет 3 (такова размерность твердых тел с четкой границей). Далее размерность падает до 0 (так как материя рассматривается как скопление изолированных точек). Далее идет весьма интересный участок, характеризуемый некой нетривиальной размерностью, удовлетворяющей неравенству 0 < D < 3. Если масштабно-инвариантная кластеризация продолжается до бесконечности, то на этом последнем значении D ряд эффективных размерностей и заканчивается. Если же существует конечный внешний порог, то к списку добавляется четвертый интервал размерностей, внутри которого точки теряют свою индивидуальность, и у нас на руках оказывается однородный газ, т. е. размерность снова возвращается к 3.
Самым же наивным представлением является то, согласно которому галактики распределены во Вселенной приблизительно однородно. В этом случае последовательность размерностей D сводится к трем значениям: 3, 0 и опять 3.
< Общая теория относительности утверждает, что при отсутствии материи локальная геометрия пространства стремится стать плоской и евклидовой, в то время как присутствие материи переводит ее в локально риманову Здесь мы можем говорить о глобально плоской Вселенной, размерность которой равна 3 с локальными значениями D < 3. Такой тип возмущений описан в [519], довольно туманной работе, автор которой приводит (с. 312) пример построения кривой Коха (см. главу 6), не ссылаясь при этом на самого Коха.